Как решить уравнение в натуральных числах?

не знаю чем помочь
6666... m раз
можно представить как
(10^m - 1)(6/9)

тогда уравнение примет вид:
7 = 4*10^m - 3*11^n

11^n = (4*10^m - 7)/3
выражение справа равно:
11 (m = 1) = 11¹ (n = 1)
131 (m = 2)
1331 (m = 3) = 11³ (n = 3)
...
1333...3331

А я не поленилась прямо с телефона запустить такой вот код на Питоне:
while True:
----N = int(input("N = ?\b"))
----r = range(1, N + 1)
----for n in r:
--------for m in r:
------------if 3*11**n+7==4*10**m: print(n, m)
До N=1000 включительно ответы в виде двух пар решений (1, 1) и (3, 3) выдавались быстро. При N=2000 фаблет начал зависать, хотя та же пара решений выдалась, естественно, сразу. В общем на множестве [1; 2000]² есть только две пары решений (да и на множестве N², похоже, тоже !), а с численным анализом, как мне показалось, пора завязывать и переходить к более эффективным методам! ｡◕‿◕｡
Но навскидку, пользуясь основной формулой 3·11^n+7=4·10^m, можно попробовать 11ⁿ разложить в бином Ньютона, а дальше смотреть что получится, хотя ежу понятно, что все десятичные разряды чисел в обеих частях уравнения должны совпадать. Если что, в правой части - круглое число!
Пока вот что получается:
10+3·Σ(k=1;n)n!·10^k/[k!·(n-k)!] = 4·10^m.

Школьник решает уровнения с m и n серьезный школьник целых две переменных правда использует не все ахахахахха

член

порешай с калькулятором