Помогите пожалуйста решить задачу!

Как доказывать-то, по индукции или по-рабоче-крестьянски?
Ну, попробуем вторым путём:

 (n - 3)(n + 3) - (n + 3)(n - 11) = (n + 3)(n - 3 - n + 11) = (n + 3) * 8 

Таким образом, значение выражения при любом натуральном n делится на 8, и частное равно n + 3.

А вот - по индукции:

При n = 1 выражение равно

 -2 * 4 - 4 * (-10) = -8 + 40 = 32 

очевидно, это делится на 8.

Теперь допустим, что выражение делится на 8 при n.
Тогда при n + 1 получаем:

 (n + 1 - 3)(n + 1 + 3) - (n + 1 + 3)(n + 1 - 11) =

  = (n - 3)(n + 3) + (n + 3) + (n - 3) + 1 - (n + 3)(n - 11) - (n + 3) - (n - 11) - 1 =

  = (n - 3)(n + 3) - (n + 3)(n - 11) + (n - 3) - (n - 11) =

  = (n - 3)(n + 3) - (n + 3)(n - 11) + 8 

Сумма первых двух слагаемых делится на 8 по нашему допущению, а третье слагаемое равно 8 и потому тоже делится на 8. Таким образом, если выражение при n делится на 8, то и при n + 1 оно тоже делится на 8.

Давно так не дурковал... :-)

докажи, что ты не бот, тогда поможем