Перевод примера в дискриминант, когда ставить плюс, а когда минус?

Минус, потому что когда переносишь через равно, знак меняется. С отрицательного на положительный и наоборот

x²+7x=44 - вычти обе чести по 44:
x²+7x - 44 = 44-44,
x²+7x - 44 =0.
ОБЕ СТОРОНЫ равенства можно прибавить, вычесть. умножить, делить
на ЛЮБОЕ число (кроме деления на 0).

Как правило, в уравнениях то, что с переменными, должно находиться слева, а то, что без переменных -справа.

Границей между левой и правой частями уравнения является знак равенства.

То есть в обычных уравнениях перенос требуется если в левой части есть число без переменной (оно переносится направо с обязательной сменой знака) или если в правой части есть число с переменной (оно переносится налево с обязательной сменой знака).

Ваше уравнение является квадратным, так как начинается с икса во второй степени. Если уравнение квадратное, то справа должен быть только 0.

В данном случае 44 нужно перенести в левую часть уравнения с минусом, так как по умолчанию там стоит плюс (если бы перед 44 был минус, то он был бы написан, так как минус пишется всегда, а плюс-не всегда. Например, мы не говорим и не пишем: +44-29, а просто 44-29. Перед 44 в данном случае плюс находится незримо, так как это число положительное).

Получится x²+7x - 44=0.

-44, при переносе числа за знак равно, перед ним ставится минус. То есть если перенести чесло на другую сторону у него меняется знак