Математика, модуль Почему если a<1, то |a-1|+|-7| = -a+8, если модуль не может быть отрицательным?

Я пропустил начало изучения модулей в школе, до сих пор этот пробел зияет как черная дыра в моих познаниях математики

Это в каком классе? В 9-ом?

Если а меньше единицы, то выражение -а+8 всегда будет положительным. Потому что, если а находится в интервале от 0 до 1, то -а отрицательное, но по модулю меньше 8, следовательно -а+8 будет положительным. А если а меньше нуля, то -а больше нуля, и тогда понятно, что -а+8 будет положительным. Соответственно, в данном случае выражение -а+8 при любых значениях а положительно.

А теперь по примеру в целом. Если а<1, то выражение а-1 будет отрицательным. Соответственно, если оно по модулю |a-1|, то |a-1| = 1-а. Возьмем для примера а=0,5. |0,5-1| = |-0,5| = 0,5. Иными словами: |0,5 - 1| = 1 - 0,5 = 0,5.

Итак, |а-1| = 1-а в данном случае. |-7| = 7. Теперь уберем оба знака модуля.

|a-1|+|-7| = 1-а + 7 = -а + 1 + 7 = -а + 8

Вы правы, что модуль не может быть отрицательным. В данном случае, если a < 1, то |a-1| = 1-a, а |-7| = 7. Поэтому выражение |a-1|+|-7| должно быть равно (1-a)+7 = 8-a, а не -a+8. Ошибка в выводе.

Пока не знаю... нужно подумать

Не, чувак, я после 3 класса проeбал всё на свете, тут бессилен