Сор по алгебре

1.
∠200° ∈ 3 четверти
∠-81° ∈ 4 четверти
∠455° ∈ 2 четверти

2.
2cos(π/3) - 8sin(π/6) + 1.7tg(0°) = 2cos(60°) - 8sin(30°) + 1.7tg(0°) = 2*0.5 - 8*0.5 + 1.7*0 = 1 - 4 + 0 = -3
Ответ: -3

3.
sin 10° * tg 184° ≈ 0.17 * -0.17 ≈ -0.03
Ответ: отрицательный

4.
sin 750° = sin (750° - 360°*2) = sin (30°) = 1/2 = 0.5
Ответ: 0.5
5.
cos a = 3/7
0 < a < π/2
sin a = √(1 - cos² a) = √(1 - (3/7)²) = √(1 - 9/49) = √(40/49) = (2√10)/7
tg a = (sin a)/(cos a) = (2/7)/(3/7) = (2/7)*(7/3) = 2/3
ctg a = 1/(tg a) = 1/(2/3) = 1*(3/2) = 3/2 = 1.5
Ответ: sin a = (2√10)/7; tg a = 2/3; ctg a = 1.5

6.
а) 3ctg a = 3/(tan a) = 3/((sin a)/(cos a))
3ctg a * sin a - 2cos a = (3/(tan a)) * sin a - 2cos a = (3/((sin a)/(cos a)) * sin a - 2cos a = (3cos a)/(sin a) * sin a - 2cos a = 3cos a - 2cos a = cos a

б) (1 - cos a)(1 + cos a) - sin² a = (1² + cos a - cos a + cos² a) - sin² a = 1 - cos² a - sin² a = sin² a - sin² a = 0

1. Угол 200 градусов принадлежит 3 четверти.
Угол -81 градус принадлежит 4 четверти.
Угол 455 градусов принадлежит 1 четверти.
2. cos(pi/3) = cos(60°) = 0.5
sin(pi/6) = sin(30°) = 0.5
tg(0) = 0
2cos(pi/3) = 2 * 0.5 = 1
-8sin(pi/6) = -8 * 0.5 = -4
1.7tg(0) = 1.7 * 0 = 0
Значение выражения 2cos(pi/3) - 8sin(pi/6) + 1.7tg(0) = 1 - 4 + 0 = -3.
3. sin 10° = 0.17364817766693033
tg 184° = -0.17364817766693033
Знак выражения sin 10° * tg 184° = 0.17364817766693033 * -0.17364817766693033= -0.030153689607033947
Знак выражения отрицателен.
4. 750° можно представить как 750° - 360° = 390°.
sin 390° = sin (390° - 360°) = sin 30°
sin 30° = 0.5
Значение sin 750° = sin 390° = 0.5.
5. sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (3/7)^2) = sqrt(1 - 9/49) = sqrt(40/49) = 2/7
tg a = sin a / cos a = (2/7) / (3/7) = 2/3
ctg a = 1 / tg a = 1 / (2/3) = 3/2
0 < a < pi/2, значит значения sin, tg, ctg верные и положительные.
6. 3ctg(a) = 3/tan(a) = 3/sin(a)/cos(a)
Значение выражения 3ctg(a)*sin(a) - 2cos(a) = 3/tan(a)*sin(a) - 2cos(a) = 3sin(a)/cos(a)*sin(a) - 2cos(a) = 3sin^2(a) - 2cos(a).
(1 - cos(a))(1 + cos(a)) - sin^2(a) = (1^2 - cos^2(a)) - sin^2(a) = 1 - 2cos^2(a) + sin^2(a) = 1 - 2cos^2(a) - (sin^2(a) - sin^2(a)) = 1 - 2cos^2(a).