Помогите с алгеброй. Второй день бьюсь ...

y=3x^4-4x^3-36x^2+12 x(0)=-1
y(-1)=3+4-36+12=-17
y'=12x^3-12x^2-72x
y'(-1)=-12-12+72=48
у(кас)=-17+48(х+1)=48х+31

y=3x^4-4x^3-36x^2+12 x(0)=-2
y(-2)=48+32-144+12=-52
y'=12x^3-12x^2-72x
y'(-2)=-96-48+144=0
у(кас)=-52+0(x+2)=-52

y=3x^4-4x^3-36x^2+12 [-2;3]
y'=12x^3-12x^2-72x
12x^3-12x^2-72x=0
12x(x^2-x-6)=0
12x(x-3)(x+2)=0
x1=-2
x2=0
x3=3
y(-2)=48+32-144+12=-52
y(0)=12
y(3)=243-108-324+12=-177
y(3)=-177 min
y(0)=12 max

а) Чтобы найти интервалы монотонности и точки экстремума функции y=3x^4-4x^3-36x^2+12, нужно найти ее производную:

y' = 12x^3 - 12x^2 - 72x

Затем приравнять производную к нулю и решить уравнение:

12x^3 - 12x^2 - 72x = 0

12x(x^2 - x - 6) = 0

x1 = 0, x2 = 3, x3 = -2

Точки экстремума функции находятся в точках x1, x2 и x3. Чтобы определить, являются ли они максимумами или минимумами, можно использовать знаки второй производной (y'') в окрестности каждой точки:

y'' = 36x^2 - 24x - 72

y''(x1) = -72, y''(x2) = 72, y''(x3) = 72

Точка x1 является точкой перегиба функции, а точки x2 и x3 - точками экстремума. Точка x2 - локальный минимум, а точка x3 - локальный максимум.

Интервалы монотонности функции между точками можно определить, исследуя знаки первой производной:

y' < 0 на интервалах (-∞;-2) и (0;3)
y' > 0 на интервалах (-2;0) и (3;+∞)

б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезках [-2;3] и [-1;5], нужно найти значения функции в концах отрезков и в точках экстремума, а затем выбрать наибольшее и наименьшее из этих значений:

y(-2) = 228, y(3) = -147
y(-1) = -25, y(5) = 1698
y(x2) = -513, y(x3) = 3816

Наибольшее значение функции на отрезках [-2;3] и [-1;5] равно 3816 и достигается в точке x3 = -2. Наименьшее значение функции равно -513 и достигается в точке x2 = 3.

в) Уравнение касательной к функции y=3x^4-4x^3-36x^2+12 в точке x0 можно получить, используя формулу уравнения касательной:

y - y(x0) = y'(x0)(x - x0)

При x0 = -1 имеем:

y(-1) = -55, y'(-1) = 132
Уравнение касательной в точке x0 = -1 будет иметь вид:

y - (-55) = 132(x - (-1))

y + 55 = 132x + 132

y = 132x + 77

Аналогично, уравнение касательной в точке x0 = -2 будет иметь вид:

y - 372 = -516(x - (-2))

y + 372 = -516x - 1032

y = -516x - 660