Алгебра 8 класс

Что-то типа
такого

(x1^4+2x1^2x2^2+x2^4-2x1^2x2^2=(x1^2+x2^2)^2-2(x1*x2)^2=
(x1^2+x2^2)^2-2*(-7)^2=(x1^2+x2^2)^2-98
x1^2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1x2=49+14=63
63^2-98=3871

(х-1)(х+7)=0
1^4+(-7)⁴=1+49²=1+2401=2405

Корни уравнения x2+7x−7=0 равны x1=7 и x2=-1. Тогда значение выражения x1^4 +x2^4 равно 7^4 + (-1)^4 = 2401.

Мы можем использовать формулу вида (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2, чтобы найти значение x1^2 + 2x1x2 + x2^2, а затем использовать его для вычисления x1^4 + x2^4.

Сначала найдем сумму корней x1 + x2. По формуле Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, где a=1 и b=7, тогда x1 + x2 = -7/1 = -7.

Затем найдем произведение корней x1 * x2. По формуле Виета оно равно c/a, тогда x1 * x2 = -7/1 = -7.

Теперь мы можем вычислить x1^2 + 2x1x2 + x2^2. Используя формулу выше, мы имеем:
x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-7)^2 - 2(-7) = 49 + 14 = 63.

Наконец, чтобы найти x1^4 + x2^4, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и вместо b подставить x2^2, а вместо a подставить x1^2:
(x1^2 + x2^2)^2 = x1^4 + 2x1^2x2^2 + x2^4.

Мы уже знаем x1^2 + x2^2, а x1x2 мы нашли ранее: x1x2 = -7. Подставляем и получаем:
x1^4 + x2^4 = (x1^2 + x2^2)^2 - 2x1^2x2^2 = 63^2 - 2(x1^2)(x2^2) = 3969 - 2(-7)^2 = 3955.

Ответ: x1^4 + x2^4 = 3955.