Помогите решить! Алгебра 9 класс

Для того чтобы уравнение имело два корня, его дискриминант (D) должен быть положительным, т.е.:

D = b^2 - 4ac > 0,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = p-3, b = -(p-8) и c = p. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получим:

D = (-p+8)^2 - 4(p-3)p = p^2 - 22p + 64.

Для того, чтобы D было положительным, необходимо, чтобы коэффициент при квадрате переменной (a) был положительным, т.е. p-3 > 0, что эквивалентно p > 3.

Таким образом, при значениях параметра p > 3 уравнение (p – 3)x^2 – (p–8)x + p = 0 имеет два корня.

Для того, чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, т.е.

D = b^2 - 4ac > 0,

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a, b, c соответствуют:

a = p - 3,
b = -(p - 8),
c = p.

Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-p + 8)^2 - 4(p - 3)p = p^2 - 10p + 24.

Теперь, чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы D > 0:

p^2 - 10p + 24 > 0.

Это квадратное неравенство можно решить, используя метод интервалов знакопостоянства. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

p1 = 2, p2 = 12.

Затем рассмотрим три интервала: (-∞, p1), (p1, p2), (p2, +∞). Выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения p^2 - 10p + 24 в этой точке:

при p < 2: p^2 - 10p + 24 > 0,
при 2 < p < 12: p^2 - 10p + 24 < 0,
при p > 12: p^2 - 10p + 24 > 0.
Таким образом, квадратное неравенство p^2 - 10p + 24 > 0 выполняется при p < 2 и при p > 12. Значит, уравнение имеет два корня, если параметр p принимает значения из интервала (2, 12).

Ответ: уравнение имеет два корня при 2 < p < 12.