Задание по алгебре

Ответ

Для решения задачи воспользуемся формулой времени движения: t = s / v, где t - время, s - расстояние и v - скорость. В данной задаче нам известны скорости и расстояния, проходимые теплоходом, а также общее время движения.

Обозначим скорость течения реки как x км/ч. Тогда:

Скорость движения теплохода по течению равна (7 + x) км/ч, и он проходит 10 км. Время движения по течению: t1 = 10 / (7 + x).

Скорость движения теплохода против течения равна (7 - x) км/ч, и он проходит 8 км. Время движения против течения: t2 = 8 / (7 - x).

Из условия задачи известно, что сумма времени движения по течению и против течения равна 3 часам: t1 + t2 = 3.

Подставим наши выражения для времени и получим уравнение:

10 / (7 + x) + 8 / (7 - x) = 3

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель:

(10 * (7 - x) + 8 * (7 + x)) / ((7 + x) * (7 - x)) = 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель и получим:

10 * (7 - x) + 8 * (7 + x) = 3 * (7 + x) * (7 - x)

70 - 10x + 56 + 8x = 3 * (49 - x^2)

Теперь упростим уравнение:

126 - 2x = 147 - 3x^2

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

3x^2 - 2x - 21 = 0

Решим это квадратное уравнение, найдя корни:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-21) = 4 + 252 = 256

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (2 + 16) / 6 = 18 / 6 = 3
x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (2 - 16) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Так как скорость течения не может быть отрицательной, отбросим второй корень. Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.