Какова вероятность того, что вначале случайно выбрав урну, а потом случайно достав шар из неё, вытащить синий шар?

Событие A - выбрать первую урну
Событие B - выбрать вторую урну
По условию урны одинаковые, то вероятности выбрать ту или иную урну равны:
p(A) = p(B) = 1 / 2

Событие C - выбрать синий шар из первой урны:
p(C) = 3 / 10
Событие D - выбрать синий шар из второй урны:
p(D) = 4 / 10

И, наконец, событие F - вытащили синий шар.
По теореме о полной вероятности:
p(F) = p(A)*p(C) + p(B)*p(D)
p(F) = (1/2)*(3/10) + (1/2)*(4/10) = 3 / 20 + 4/20 = 7/20

Вероятность вытащить синий шар зависит от выбранной урны. Мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы рассчитать общую вероятность вытащить синий шар, учитывая обе урны:

P(синий шар) = P(урна 1) * P(синий шар|урна 1) + P(урна 2) * P(синий шар|урна 2)

где P(урна 1) и P(урна 2) - вероятность выбора первой и второй урны соответственно, а P(синий шар|урна 1) и P(синий шар|урна 2) - условные вероятности вытащить синий шар из первой и второй урн соответственно.

Таким образом,

P(урна 1) = P(урна 2) = 1/2 (предполагаем, что выбор урны случайный и равновероятный)

P(синий шар|урна 1) = 3/10

P(синий шар|урна 2) = 4/10

Тогда

P(синий шар) = (1/2) * (3/10) + (1/2) * (4/10) = 0.35

Итак, вероятность вытащить синий шар из любой из двух урн составляет 0.35 или 35%.