Домашнее задание по алгебре

1) Для преобразования данных выражений в многочлены, вам нужно раскрыть скобки и произвести операции сложения и умножения. Вот результаты преобразования:

a) (3a + 4)²
= (3a + 4)(3a + 4)
= 9a² + 12a + 12a + 16
= 9a² + 24a + 16

б) (2x - b)²
= (2x - b)(2x - b)
= 4x² - 2bx - 2bx + b²
= 4x² - 4bx + b²

в) (b + 3)(b - 3)
= b² - 3b + 3b - 9
= b² - 9

г) (5y - 2x)(5y + 2x)
= 10y² - 20xy + 20xy - 4x²
= 10y² - 4x²

2) Для упрощения данного выражения вам нужно раскрыть скобки и выполнить операции сложения и умножения. Вот результаты преобразования:

(с + b)(с - b) - (5c²b²)
= (c² - b²) - 5c²b²

Таким образом, упрощенное выражение выглядит следующим образом:

c² - b² - 5c²b²

3) Для разложения данных выражений на множители, воспользуйтесь формулами разности квадратов и квадрата суммы. Вот результаты разложения:

а) 25y² - a²
= (5y)² - (a)²
= (5y + a)(5y - a)

б) c² + 4bc + 4b²
= (c + 2b)²
= (c + 2b)(c + 2b)

4) Для решения данного уравнения вам нужно выполнить операции сложения, вычитания и умножения, а затем собрать все члены с переменной x на одной стороне уравнения. Вот решение уравнения:

12 - (4 - x) = x(3 - x)

12 - 4 + x = 3x - x²
x² - 2x + 8 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 418 = 4 - 32 = -28

Так как дискриминант отрицателен (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

5) Для выполнения данных действий вам нужно раскрыть скобки и произвести операции сложения и умножения. Вот результаты выполнения действий:

а) (3x + y²) (3x - y²)
= 9x² - (y²)²
= 9x² - y⁴

б) (a³ - 6a)²
= (a³ - 6a)(a³ - 6a)
= a⁶ - 6a⁴ + 6a⁴ - 36a²
= a⁶ - 36a²

в) (a - x)² (x + a)²
= (a² - 2ax + x²) (a² + 2ax + x²)
= (a² + x² - 2ax) (a² + x² + 2ax)
= (a² + x²)² - (2ax)²
= a⁴ + 2a²x² + x⁴ - 4a²x²
= a⁴ - 2a²x² + x⁴

Поверни фотку налево и поймёшь.