Алгебра 9 класс

Первым шагом является определение значений переменных x, которые удовлетворяют условию множества A:

x² - 10x + 25 ≤ 0.

Для решения этого неравенства можно преобразовать его к виду (x-5)² ≤ 0.

Таким образом, A = {x: (x-5)² ≤ 0}.

Выражение (x-5)² равно нулю только тогда, когда x равен 5.

Значит, множество A содержит только один элемент, т.е. A = {5}.

Вторым шагом решения будет определение всех значений переменной x, которые удовлетворяют условию множества B:

│x│ ≤ 7.

Отрицательные значения х должны быть заменены на положительные, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Получаем два возможных случая:

1) x ≤ 7
2) -x ≤ 7, что равносильно x ≥ -7.

Следовательно, множество B = {x: -7 ≤ x ≤ 7} или B = [-7,7].

Таким образом, мы получили ответ:

A = {5},
B = [-7, 7].

Для решения задачи необходимо найти корни уравнения x2 - 10x + 25 = 0 и определить, в каком интервале между этими корнями находятся значения, принадлежащие множеству А.

x2 - 10x + 25 = (x - 5)2

Уравнение имеет единственный корень x = 5. Значит, интервал, на котором x2 - 10x + 25 < 0, равен (открытому) интервалу (-бесконечность, 5) или (5, +бесконечность).

Множество B состоит из всех значений x, для которых |x| < 7. Это значит, что B = (-7, 7).

Пересекая эти два интервала, получим искомое пересечение:

A ∩ B = (-7, 5).