Задача на движение

Катер отправился в путь из пункта A в 12:00 и по течению реки до пункта B прошёл 80 км. Повернув обратно, он прошёл ещё 99 км и завершил путешествие в пункте C в 19:00. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
х - cобственная скорость катера
Vреки = 5 км/час
=== Путь от А до В:
S1 = 80 км
V1 = Vкат + Vреки = x + 5
t (AB) = S / Vкат = 80 / x
=== Путь от В до С:
S2 = 99 км
V2 = Vкат - Vр = x - 5
t2 = S2 / V2 = 99 / (x-5)
Время в пути:
19.00 - 12.00 = 7 час - врем в пути или
t1 + t2 = 80/x + 99/(x-5) или
80/x + 99/(x-5) = 7
80*(x-5) + 99x = 7x*(x-5)
80x - 400 + 99x = 7x^2 - 35x
7x^2 - 214x - 400 = 0
решить уравнение

Пусть скорость катера без учета течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна V + 5 км/ч, а против течения реки равна V - 5 км/ч.

В первой части путешествия катер прошел 80 км со скоростью V + 5 км/ч. Таким образом, время этой части пути можно вычислить как t1 = 80 / (V + 5) часов.

Во второй части путешествия катер прошел 99 км со скоростью V - 5 км/ч. Таким образом, время этой части пути можно вычислить как t2 = 99 / (V - 5) часов.

Общее время путешествия равно 7 часам (с 12:00 до 19:00). Таким образом, можно записать уравнение:

t1 + t2 = 7

Подставляя найденные выражения для t1 и t2, получаем:

80 / (V + 5) + 99 / (V - 5) = 7

Упрощая это уравнение, получаем:

16(V^2 - 25) + 33V - 1320 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: V = 45 и V = -1.5. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому ответом является скорость катера без учета течения реки равна 45 км/ч.

Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе части к общему знаменателю и затем упростить его. Вот как это сделать:

80/(v+5) + 99/(v-5) = 7

Приведем обе части к общему знаменателю (v+5)(v-5):

80(v-5) + 99(v+5) = 7(v+5)(v-5)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

80v - 400 + 99v + 495 = 7(v^2 - 25)

179v + 95 = 7v^2 - 175

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

7v^2 - 179v - 270 = 0

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

$$ v = \frac{-(-179) \pm \sqrt{(-179)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-270)}}{2 \cdot 7} $$

Подставив числа в формулу, получим два значения для v:

$$ v_1 = \frac{179 + \sqrt{179^2 + 7560}}{14} \approx 18.3 $$

$$ v_2 = \frac{179 - \sqrt{179^2 + 7560}}{14} \approx -2.1 $$

Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому единственным корректным ответом является v = 18.3 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера равна **18.3 км/ч**.