Формулы приведения алгебра

Число "п" - период котангенса => ctg^2(п + a) = ctg^2(a). ВСЁ!!!
Сколько ненужной писанины...!!

ctg(x) является обратной функцией tg(x), то есть ctg(x) = 1/tg(x).

Используя формулу тангенса суммы углов, мы можем записать tg(pi + a) следующим образом:

tg(pi + a) = (tg(pi) + tg(a)) / (1 - tg(pi) * tg(a))

Поскольку tg(pi) = 0 (тангенс угла 180 градусов равен нулю), формула упрощается:

tg(pi + a) = tg(a) / (1 - 0 * tg(a)) = tg(a)

Теперь, когда мы знаем, что tg(pi + a) = tg(a), мы можем выразить ctg(pi + a) через ctg(a):

ctg(pi + a) = 1 / tg(pi + a) = 1 / tg(a) = ctg(a)

Возводим в квадрат:

ctg^2(pi + a) = (ctg(a))^2

Значение выражения ctg^2(pi+a) равно 1, где a - произвольное действительное число, а ctg обозначает котангенс.

Для доказательства этого факта, воспользуемся определением котангенса и тригонометрическим тождеством:

ctg^2(x) = 1 / tan^2(x) = 1 / (1 - cos^2(x)) / sin^2(x)

Заменим в этом выражении x на (pi+a):

ctg^2(pi+a) = 1 / tan^2(pi+a) = 1 / (1 - cos^2(pi+a)) / sin^2(pi+a)

Заметим, что cos(pi+a) = -cos(a) и sin(pi+a) = -sin(a), поэтому:

ctg^2(pi+a) = 1 / (1 - (-cos(a))^2) / (-sin(a))^2 = 1 / (1 - cos^2(a)) / sin^2(a)

Согласно тригонометрическому тождеству sin^2(a) + cos^2(a) = 1, получаем:

ctg^2(pi+a) = 1 / sin^2(a) = csc^2(a) = 1 / sin^2(a) = 1 / (1 - cos^2(a)) / sin^2(a) = 1

Таким образом, ctg^2(pi+a) равно 1 для любого действительного числа a.

ответ 2