В булевой алгебре, как доказать

Для доказательства х * х = х, рассмотрим таблицу истинности умножения в булевой алгебре:
| x | х * x |
|---|-------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
Как видно из таблицы, при любом значении x, х * x равно x.

Для доказательства х * 0 = 0, также рассмотрим таблицу истинности умножения:
| x | 0 | х * 0 |
|---|---|-------|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Как видно из таблицы, при любом значении x, х * 0 равно 0.

Для доказательства х * (х + у) = х, воспользуемся дистрибутивностью умножения относительно сложения:
х * (х + у) = х * х + х * у = х + х * у
Заметим, что если у = 0, то х * (х + у) = х + 0 = х. Если у = 1, то х * (х + у) = х + х = х.
Таким образом, умножение х на (х + у) равно х, при любом значении у.

Для доказательства 0´ = 1, рассмотрим таблицу истинности отрицания:
| x | 0´ |
|---|----|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Как видно из таблицы, отрицание 0 равно 1.

Для доказательства 1´ = 0, также рассмотрим таблицу истинности отрицания:
| x | 1´ |
|---|----|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Как видно из таблицы, отрицание 1 равно 0.

GRROMMM, передайте, пожалуйста, своему учителю, что аксиомы не доказываются