Вычислите уравнение Cos2x-sinx-cosx=0

cos^2x-sin^2x - (cosx+sinx)=0
(cosx+sinx)(cosx-sinx) - (cosx+sinx) = 0
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0
cosx+sinx=0 (:cosx)
tgx=-1 --> x=-π/4+πm, m∈Z
cosx-sinx=1
cosx=1 или sinx=-1
cosx=1 --> x=πk, k∈Z
sinx=-1 --> x=-π/2+2πn, n∈Z

x=-π/4+πm, m∈Z
x=-π/2+2πn, n∈Z,
x=πk, k∈Z

Чтобы решить уравнение `cos(2x) - sin(x) - cos(x) = 0`, воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразуем его:

cos(2x) - sin(x) - cos(x) = 0
2cos^2(x) - 1 - sin(x) - cos(x) = 0
2cos^2(x) - cos(x) - sin(x) - 1 = 0

Теперь заметим, что `2cos^2(x) - cos(x) = cos(x)(2cos(x) - 1)`. Подставим это в уравнение:

cos(x)(2cos(x) - 1) - sin(x) - 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно `cos(x)`. Решим его.

2cos^2(x) - cos(x) - sin(x) - 1 = 0
2cos^2(x) - 2cos(x) + cos(x) - sin(x) - 1 = 0
2cos(x)(cos(x) - 1) + (cos(x) - 1) - sin(x) = 0
(2cos(x) - 1)(cos(x) - 1) - sin(x) = 0
(2cos(x) - 1)(cos(x) - 1) - sin(x) = 0

Теперь у нас есть два множителя: `(2cos(x) - 1)` и `(cos(x) - 1)`. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Если `(2cos(x) - 1) = 0`, то `cos(x) = 1/2`. Решения этого уравнения можно найти, зная значения косинуса на интервале [0, 2π]. Приближенно, решениями будут `x = π/3` и `x = 5π/3`.

2) Если `(cos(x) - 1) = 0`, то `cos(x) = 1`. Решением этого уравнения будет `x = 2πn`, где `n` - целое число.

Теперь рассмотрим второе уравнение `cos(x) - 1 - sin(x) = 0`. Мы можем заменить `cos(x)` на `1 - sin(x)`:

1 - sin(x) - 1 - sin(x) = 0
-2sin(x) = 0

Отсюда следует, что `sin(x) = 0`. Решениями этого уравнения будут `x = πn`, где `n` - целое число.

Итак, суммируя все решения, получаем следующий набор значений `x`:

x = π/3, 5π/3, 2πn, где `n` - целое число.

Это все решения уравнения `cos(2x) - sin(x) - cos(x) = 0`.