Алгебра 8 класс. Срочно!!!!!

Ответ: 12.
Подсказка:
1) легко доказывается, что ∀n ≥ 1 число 3^(2^n) - 1 делится на 4; =>
2) ∀n ≥ 1 число 3^(2^n) + 1 делится на 2, но не делится на 4 (индукция по n);
3) 3^1024−1 = (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1)(3^64 + 1)(3^128 + 1)(3^256 + 1)(3^512 + 1) = 2^12*(2k + 1).
Ну, чё? Сложно? Так проще не получается!

gamemode37
3 месяца назад
Светило науки - 73 ответа - 0 раз оказано помощи
Для начала воспользуемся формулой разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). В данном случае у нас a = 3^341 и b = 1. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

3^1024 - 1 = (3^341 - 1)((3^341)^2 + 3^341 + 1)

Теперь рассмотрим множитель (3^341 - 1). Мы знаем, что (a^n - b^n) делится на (a - b), если n - четное число. Таким образом:

3^341 - 1 = (3^1 - 1)(3^340 + 3^339 + ... + 3^1 + 1)

3^341 - 1 = 2M, где M - некоторое целое число.

Теперь возвращаемся к изначальному выражению:

3^1024 - 1 = 2M(3^682 + 3^341 + 1)

Заметим, что второй множитель (3^682 + 3^341 + 1) не делится на 2, потому что все слагаемые нечетные. Таким образом, в разложении числа 3^1024 - 1 на простые множители содержится только одна двойка.

Ответ: В разложении на простые множители числа 3^1024 - 1 содержится одна двойка.

че? это как

очень много