Для чего нужен ИНТЕРКУЛЕР в машине? Видел, что их ставят на корчах спереди, когда бампер убирают.

Охлаждение турбины

Ставят в авто с турбонаддувом. Для охлаждения наддувочного воздуха.

Именно - для охлаждения нагнетаемого воздуха !
Турбина сжимает воздух, создавая давление и тем самым она его нагревает до определенной степени. Чем жарче температура за окном, тем больше турбина нагревает воздух, поступающий во впускной коллектор.
Чем больше воздух нагревается, тем меньше его плотность и наличие молекул кислорода, тем меньше поступает бензина в смесь, тем меньше мощность.
Поэтому для того, чтобы снизить температуру нагнетаемого воздуха и ставят ИНТЕРКУЛЛЕР. Он охлаждает температуру воздуха до 50-60 градусов, это способствует лучшему наполнению цилиндров воздухом и обеспечивает больший прирост мощности.
Снижение температуры на 10 градусов дают прирост мощности на 3%.В целом, применение интеркуллера даёт прирост мощности до 20 % ,а это уже немало !

охлаждение воздуха нагнетаемого турбиной

Если перевести с инглиша, то явно понятно, что для охлаждения. "Внутри охладитель"

охлаждение для турбины, т. к воздух в турбине сильно сжимается, то ему нужен забор холодного воздуха

Интеркулер - фундаментальная часть системы турбонаддува.
Интеркулер - радиатор или теплообменник, помещенный между компрессором и впускным коллектором. Цель устройства: извлечь тепло из воздушного потока, который нагревается при сжатии в компрессоре. Следовательно, качество интеркулера оценивается способностью удалять это тепло. Максимальное использование полезных качеств интеркулера при минимуме проблем, которые он создает - техническая задача, которую необходимо решить прежде, чем удастся создать правильную турбосистему с промежуточным охлаждением.
Есть много критериев, которыми руководствуются при создании интеркулера. Основные среди них это максимальный отвод тепла, минимальные потери давления наддува, увеличения инерции потока.

он охлаждает турбину в первую очередь