Может ли разный номинальный ток АКБ и генератора повлиять на зарядку?

Миша! Двоечник ты! Уроки физики прогуливал конкретно!!!
Номинального тока у гены не бывает. Есть максимальный. У твоего гены максимальный ток как раз и есть 55 Ампер.
Номинальное напряжение бортовой сети автомобиля 14+\-0,2 Вольт. Значит от 13,8 до 14,2 Вольт. А у тебя на вольтметре 13,5 Вольт. Явный недозаряд. К бабке не ходи. Реле-регулятор неисправен. Больше нечему.
Далее. Разрушаю твою уверенность в его исправности. Пробит один из диодов моста. Эту неисправность можно проверить лишь снявши весь диодный мост и отпаявши каждый вывод от диода. Только тогда можно найти пробитый диод. Мощность генератора падает вдвое, если хоть один пробит. Заменить его - дело муторное и ненадёжное Мост менять целиком.
Далее. Возможно межвитковое замыкание статора. Эта неисправность диагностируется специальным прибором, которого НИ У ОДНОГО автоэлектрика в стране нету! Просто гена греется, потому что работает сам-на-себя. Ремонту не подлежит. Только менять статор. По опыту скажу, редко и очень редко статоры подходят с дрпугого гены (имею в виду точно одинаковые генераторы!). Лучше гену заменить целиком.
И запомни раз и навсегда: 65 Ач - это ЁМКОСТЬ аккумулятора. В смысле, колличество энергии, что он может запасти в себе. И к максимальному току генератора отношения не имеет никакого. Совсем. Например, на КрАЗе два аккумулятора по 210 Ач. Ты что, думаешь там генератор на 400 ампер стоит???? Или как? А ну, сам посмотри в тырнете, какой максимальный ток КрАЗовского генератора? Ищи, потом скажешь в коменте.
А генератор неси к автоэлектрику. Вместе с реле-регулятором. (шоколадкой его ещё называют). Пусть на стенд его поставит и прогонит в разных режимах. Тогда и узнаешь все его болячки. И, исходя из такой диагностики и начинай ремонт. Рекомендую тому-же электрику и отдать в ремонт.

не повлияет

Набери ка в яндексе ГЕНЕРАТОР 6651.3701, там много инфы всплывет какое он Г