Может ли сесть аккумулятор, если много раз глохнуть и заводить машину?

ты сам и ответил

Так и должно быть в первом случае ты увидел состояние батареи во втором работу реле регулятора! Если двигатель настроен правильно то пуск его легкий и быстрый и это не должно повредить аккумулятору это его наоборот оживляет происходит тренировка ведь после повышения оборотов выше холостого хода идет его подзарядка! Просто больше происходит износ самого стартера и двигателя особенно если он еще не достиг нормального температурного режима 90 градусов и буксовать и нагружать его при температуре ниже нормальной нежелательно! Как и нежелательно глушить двигатель после поездки потому как гильзы цилиндров будут резко остывать и после многократных издевательств над ними они примут волнистое состояние на не строго ровное и компрессия и мощность двигателя понизится! Двигателю нужно обязательно давать поработать на холостых минут 5! Тогда у новой машины компрессия со временем не упадет а наоборот возрастет на 3-5 единиц и авто станет ракетой! Это из личного опыта и серийный авто будет развивать скорость на 30-50 ка выше собратьев!

мог. стартер очень серьезная нагрузка

Мог конечно, (при запуске стартер "сажает" акум, а заряжаться не успевает)

Нормально это 12.6-12.7 вольт. С запущеным мотором должно быть 14.0-14.5 вольт. 11вольт-это севший аккумулятор который нужно срочно на зарядку ставить.

После каждого запуска ДВС необходимо как минимум 40 минут работы двигателя на оборотах выше холостых, с минимальным количеством источников потребления тока, что бы восстановить заряд АКБ.
11,5 очень мало. На многих авто реле не даст запустить стартер. 13,2 для работающего генератора так же мало. АКБ разряжен и уйдет в утиль, если не зарядить его и не исправить проблему с генератором.

Многое зависит от состояния аккума. и срока его эксплуатации.

Нужно измерить напряжение на клеммах АКБ. Если нет возможности, хотя бы сравни с прежними показаниями бортовика - на сколько упало напряжение.
И 13,2 В мало. Надеюсь это на холостых, хотя бы. И при повышении оборотов растет и напряжение?

Если аккумулятор до этого был нормально заряжен то нечего ему не будет. Но по вольтажу видно что аккум или сдыхает или сильно разряжен.

с живым акумом не хрена не сделается