Как варить варенье из тыквы, чтобы нарезанные кусочки остались целыми и не превратились в "кашу"?

Чтобы в варенье получались дольки, нужно нарезанные дольки засыпать сахаром и выдержать не менее 12 часов (чем дольше, тем лучше)
Здесь играет роль то, что сахар способствует выделению сока из ягод. Чем больше сока выделится, тем плотнее будет оставшаяся мякоть и тем меньше она будет развариваться при последующей варке.
Сама я так варю очищенную вишню, если хочу, чтобы вишня была целенькая в сиропе.
Если я хочу из вишни получить джем (однородное варенье, которое можно на хлеб намазать и оно не потечет), то кидаю очищенную вишню в кипящий сироп.
Так же и с абрикосами...
А с яблоками немного сложнее, тут больше зависит от сорта яблок, насколько они богаты пектином. Малопектинистые яблоки (зимние, которые еще не дошли до кондиции) ломтиками легко сварить по той же методе, что я описала выше.
А пектинистые (летние) яблоки сварить дольками гораздо труднее, тут нужна специальная технология, но об этом в другой раз, если надо будет.
Из тыквы делала в прошлом году салат (тот, что называется в народе "Завтрак туриста), тыква абсолютно не разварилась.
Так что засыпайте сахаром, дожидайтесь выделения сока и варите. А в два приема или в три, или в один - это как Вам привычнее, главное, до готовности тыквы довести.
Сахара можно засыпать меньшую часть, а потом, когда варенье будет практически готово, добавить сахар по вкусу.

кусочки не режьте слишком мелко

методом 3-кратной варки:
засыпать ягоды сахаром, оставить, чтобы дали сок (например, на ночь)
утром довести до кипения, снять пену, выключить огонь
вечером повторить
утром довести до кипения, убрать нагрев, доварить до готовности, разлить по банкам, закатать.

при кажущейся сложности процесса- Вы тратите по 10 минут в день.
Результат- красивые ягоды в янтарном сиропе

Кидать их в кипящий сироп и дать закипит и выключить, потом когда на следующий день снова варить доведя до кипения и так пару раз ещё

Чтобы кусочки остались целыми нужно опускать в сироп.
В случае с тыквой, в сахарный сироп добавить лимонной кислоты, а яблоки, сливы, абрикосы можно варить без неё,там своя кислота есть. И варить, как пишет Надежда.

нужно подержать в растворе гашеной извести

Может не стоит заворачивается