Выбор более скорострельной зеркалки..

D7200 + светосильная оптика с быстрым фокусировочным мотором.
Однако, "скорострельность" это несколько другое, это сколько кадров в секунду может делать камера при серийной съёмке и серию какой длины она может снимать и к Вашей проблеме это имеет отношение боком. Вам нужен комплект (камера и объектив) обеспечивающий быструю и, что важно, уверенную фокусировку. И да, навыки фотографа в этом деле имеют даже большее значение, чем камера.
И, надо понимать, что быстрая и уверенная фокусировка это свойство совсем не присущее бюджетным любительским камерам.
Однако, лично я для съемки детей предпочел бы беззеркальную камеру, например, из среднебюджетных, Fujifilm X-T30 или Olympus OM-D M5 II

Не знаю на счет бюджета, но Nikon D500 справится. В любом случае искать нужно от D7200 и выше. Напоминаю о том, что кроме цепкого автофокуса в камере, нужен еще быстрый объектив и внимательный фотограф!

займи детей занятием и снимай

Вам нужно купить не новый фотоаппарат с более высокой скорострельностью и фокусировкой, а купите внешнюю вспышку, которая позволит вам фотографировать с выдержкой 1/200 сек., что вполне подойдёт для съёмки детей. Направлять импульс будете в потолок. Это в помещении.
Для съёмок детей на улице научитесь пользоваться следящим автофокусом AF-C.

камера у вас вполне справится, но нужны знания и практика. а скорострельность это совсем другое понятие. вам нужно настроить камеру так, что бы была короткая выдержка и нужные режимы фокусировки.

Не зеркалка, но по скорострельности уделает любую зеркалку.
OLYMPUS OM-D E-M1 Mark II
18 кадров в секунду - в RAW с перефокусировкой!
60 кадров в секунду - в RAW при однократном автофокусе.

Скорострельность тут не поможет. Светосильный объектив, хороший свет и короткая выдержка только.

Купите Единичку.
И скорострельность
И фокусировка
И цвета на высоте
При чем старую единичку можно купить по цене 5100
А 12 мегапикселей будет оооочень хватать.

Важен автофокус, успевает ли он за детьми. Мой семен в этом вопросе не подражаем. А и выставите следящий автофокус.

Если кадры смазываются, значит слишком длинная выдержка. По мне, надо вспышку купить нормальную ( выставить в ней настройки серийную съемку) и объектив посветлей. И выдержку в ручную на 200 ставить. 4к\сек, можно поймать нужный момент. Если чуть темновато будет, можно вытянуть без потерь в ФШ.