Можно ли потребовать заимодавца доказать (в суде), что он действительно отдолжил деньги?

Вам лучше знать. О том, что деньги передавались свидетельствует расписка.

Можно попытаться в суде оспорить договор займа.

есть полиграф или детектор лжи. набирите поисковик. там есть фирмы которые оказывают данные услуги. пусть проидет тест . кстати у полиграфа меньше ошибок чем судебных. в америке таких проблем нет не то что в этой стране. у нас сами суды боятся что их самих заставят пройти тест на полиграфе на чтет коррупции думаете хоть один судья пройдет

Согласна с Мариной, придется Вам оспаривать такой договор по безденежности, ст. 812 ГК РФ:
Статья 812. Оспаривание договора займа

1. Заемщик вправе оспаривать договор займа по его безденежности, доказывая, что деньги или другие вещи в действительности не получены им от займодавца или получены в меньшем количестве, чем указано в договоре.

2. Если договор займа должен быть совершен в письменной форме (статья 808), его оспаривание по безденежности путем свидетельских показаний не допускается, за исключением случаев, когда договор был заключен под влиянием обмана, насилия, угрозы, злонамеренного соглашения представителя заемщика с займодавцем или стечения тяжелых обстоятельств.

3. Если в процессе оспаривания заемщиком договора займа по его безденежности будет установлено, что деньги или другие вещи в действительности не были получены от займодавца, договор займа считается незаключенным. Когда деньги или вещи в действительности получены заемщиком от займодавца в меньшем количестве, чем указано в договоре, договор считается заключенным на это количество денег или вещей.

Как видите, бремя доказывания того, что денег Вы не получали, лежит на Вас, а не на займодавце.
Если Вы подписали договор путем обмана ( доказать нужно) то и свидетелей тоже Вам придется в суд приводить.

Такой договор можно оспорить только в суде по его безденежности. Это сделать довольно сложно при правильно оформленном договоре займа или даже простой расписки, а тем более, если там сказано, что деньги Вы получили (они Вам переданы) . Остается только ссылаться на свидетельские показания обмана, угроз, насилия и т. п. То есть важны всякие мелкие нюансы. Но еще раз повторюсь, что шансов не так много.