А поручило Б сделать ремонт в арендуемой А квартире, а в качестве оплаты уступило Б право аренды. Может такое быть?

конечно может. только в пункте "Оплата договора" нужно указать стоимость работ, на какой срок будет аренда и каков размер арендных платежей.

необходимо смотреть договор А с арендодателем, если этого условия в договоре нет, то такого быть не может.

Легко, если к этому привлекли С (юриста).

Во-первых, не существует "Права аренды", а есть "Право на заключение договора аренды".
Согласно ГК Статья 421. Свобода договора
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами.
3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор) . К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора.
4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).
В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма) , стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.
5. Если условие договора не определено сторонами или диспозитивной нормой, соответствующие условия определяются обычаями делового оборота, применимыми к отношениям сторон.

Конечно может, договор даже можно составить в простой письменной форме!!!