сразу несколько, о защите прав потребителей) заранее спасибо см. пояснения

В соответствии с п. 5 ст. 18 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей" отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований. Иначе говоря, обосновывать факт и условия покупки можно с помощью любых средств доказывания, в том числе свидетельских показаний.
У Вас на руках есть гарантийный талон. По сути, это письменное доказательство факта и условий приобретения товара. Поэтому Вы вправе воспользоваться теми правами, которые предоставлены Вам законом как потребителю (п. 1 ст. 18 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей"):
- потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
- потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
- потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
- потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
- отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества.
По закону все вышеперечисленные требования можно предъявлять как к продавцу, так и в уполномоченную организацию (уполномоченному ИП) (как правило, их именуют сервисными центрами) (п. 2 ст. 18 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей"). Поэтому отказ сервисного центра от ремонта фена является неправомерным.
Теперь непосредственно ответы на Ваши вопросы:
1) Да, возможно.
2) Да, можете, но только на фен (не иной товар) другой фирмы (разница в цене не важна - продавец обязан сделать перерасчёт).

1) да, можно. Чек по закону не является обязательным документом для подтверждения покупки.
2) нет, не можете, если магазин не пойдет вам навстречу. Обмен по закону может произойти только на аналогичный товар. Либо возврат денег