Может быть предметом договора аренды доля права долевой собственности квартиры

Жилье, вообще-то, сдается в найм (по Гражданскому кодексу РФ).

Нет, не может.

Если доля в имуществе не выделена в натуре, то она не может быть объектом аренды, так как в этом случае нет данных, позволяющих идентифицировать объект арендных правоотношений.

Т. е. в данном случае не соблюдаются требования п. 3 ст. 607 ГК, предусматривающие, что в договоре аренды должны быть указаны данные, позволяющие идентифицировать имущество. При отстутствии таких данных договор аренды считается незаключенным. Данная позиция подтверждается судебной практикой (см. , например, Постановление ФАС Волго-Вятского округа от 28.01.2010 по делу N А43-5465/2009).

Что касается жилых помещений, то во временное владение или пользование они передаются по договору найма, а не аренды (ст. 671 ГК) . Но и в этом случае доля в праве собственности на квартиру не может быть объектом договора найма, так как таким объектом являются изолированные жилые помещения, пригодные для проживания, а не доля в праве собственности на помещение (ст. 673 ГК) .

Статья 607 ГК. Объекты аренды
1. В аренду могут быть переданы земельные участки и другие обособленные природные объекты, предприятия и другие имущественные комплексы, здания, сооружения, оборудование, транспортные средства и другие вещи, которые не теряют своих натуральных свойств в процессе их использования (непотребляемые вещи) .
Законом могут быть установлены виды имущества, сдача которого в аренду не допускается или ограничивается.
То есть вы можете передать арендатору право пользование помещением, а не долю в праве собственности

да