Возникает ли право собственности на недвижимость у гражданской жены после 13 лет совместной жизни?

Если под "гражданской женой" Вы понимаете "сожительницу", а не супругу, брак с которой зарегистрирован в органах ЗАГС, то нет, даже через 25.
Если речь идет о России (о других странах неосведомлен)

Все права будут у жены, если Ваш брак зарегистрирован в органах ЗАГСа.

Если собственность приобретена до начала совместной жизни, то нет.
Да и число какое-то несчастливое....

Если брак не был зарегистрирован - никаких прав и обязанностей, в том числе и прав на имущество у сожителей по отношению друг к другу не возникает. Это касается и наследственных прав.

Гражданский брак - это брак зарегистрированный в ЗАГСе, это - абревиатура, читается - запись актов ГРАЖДАНСКОГО состояния. Так что у гражданской жены может какие то права и возникают, а у сожительницы - нет.

В таком случае надо будет в судебном порядке доказывать факт совместного проживания и совместного ведения хозяйства. Здесь подойдут различные доказательные документы и показания свидетелей. Дело это не лёгкое. В любом случае, только на основании некоего "стажа" совместного проживания, право собственности не возникает.

Дополнение к ответу Алексея: прав на имущество у сожителей по отношению друг к другу не возникает. Право собственности может возникнуть только, если эта недвижимость приобретена на имя этой женщины (куплена, не важно на чьи деньги, но на её имя) , унаследована по завещанию или по закону на основании других родственных отношений, или в порядке обязательной доли для нетрудоспособного иждивенца, или была подарена ей с соблюдением правил регистрации собственности на эту недвижимость.

гражданский брак нашими законами не признаётся, единственное, что можно доказать, это ведение совместного хозяйства

Нет, в семейном законодательстве вообще не существует такого понятия как гражданский брак. Хоть 50 лет она будет проживать в квартире сожителя (а именно так это и называется)

Нет конечно.

Я считаю, что это будет совместно нажитое имущество. Единственное, что, допустим, права на долю супруга по наследству возникать не будет, т. к. брак не был зарегистрирован.