могу ли взыскать убытки за ОСАГО? Иск о возмещении убытков к ГИБДД.

Скорее всего вам откажут.
Мотивировка: ОСАГО вы должны оформлять в любом случае вне зависимости от того, пользуетесь вы автомобилем или нет. Эта обязанность предусмотрена законом и поэтому действия ГИБДД не состоят в причинной связи с вашими убытками по ОСАГО для восстановления вашего нарушенного права.
Транспортный налог уплачивается собственником транспортного средства за факт владения автомобилем, а не за факт его пользования. Даже если вы не пользуетесь автомобилем, но он у вас в собственности, вы обязаны уплачивать данный налог. Следовательно, уплата вами налога никак не вяжется с действиями ГИБДД будь они даже трижды незаконными.
В данном случае связать незаконные действия и ваши расходы не представляется возможным.
Что такое убытки вам уже поведали (статья 15 ГК РФ) , расходы можно отнести к убыткам. Вред - это вред здоровью или имущественный вред, то есть вред причиненный вашему имуществу (деньги, автомобиль, дом, квартира и так далее) , имеется также моральный вред - вред причиненный вашим личным неимущественным правам.

Подаю иск мировому судье (взыскиваю суд. расходы и прочее) .
Вот это не правильно. Взыскание судебных расходов не должно порождать нового искового производства.
Пишите ходатайство о вынесении определения о взыскании судебных расходов в рамках того дела в порядке, предусмотренном главой 7 ГПК. Или попробуйте ходатайствовать о доп. решении (ст. 201 ГПК) , но это тоже неправильно, хотя некоторые судьи выносят.

В этих требованиях Вам откажут. Попробуйте заявить о моральном вреде.

под убытками понимаются расходы, которые лицо произвело или должно будет произвести для восстановления его нарушенного права, а также утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб) и неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).