Я прописан в однакомнатной квартире с быввшей женой и ее взрослой дочерью. Могу ли я сделать обмен с сыном моей жены

Можете, с согласия всех заинтересованных лиц.

Чем меняться собираетесь?
Что из того, что вы "прописаны"? Как вводная для решения вопроса - НИЧЕГО!
Квартира в собственности равнодолевой на троих вас, быв. жену и ее дочь? Или муниципальная? Брат жены живет в муницип. жилом помещении? Или на правах собственности?
В зависимости от ответов- разные способы решения вопроса об отселении вашем в отд. жилое помещение.
Если у вас доля в собственности в однушке, а у брата доля в собственности в др. жилом помещении и вы оба считаете возможным и выгодным для обоих этот обмен. то меняйтесь- договор мены и регистр. его в росреестре.
Если вы живете в муниц. квартире по дог. соцнайма. то менять не можете ничего. Потому что однушку разменять невозможно на два отд. муницип. жилых помещения - даже на две комнаты в коммуналке.
А рокировочка мест проживания и пост. регистрации граждан- это херня, а не обмен.
Сняться с регистр. учета из занимаемой квартиры, выселиться,
и вселиться ХЗ почему ( и с чьего согласия и по какому основанию ) в квартиру, в кот. ныне брат жены проживает (и кот. неизв. кому принадлежит, и соотв. как быстро вас оттуда выселят).. . сомнителельное предприятие.

Если однушка муниципальная. приватизируйте на троих. потом свою долю продаете бывш. жене и ее дочереи. на вырученные деньги с добавлением собственных средст и \или заемных- покупаете себе в собственность отд. жилое помещение- однушку. или хотя бы комнату в коммуналке..

вполне да