при найме жилья обязателен договор и оплата налога?

Согласно статье 609 (ГК РФ) , договор аренды составляется в письменной форме и подлежит государственной регистрации в двух случаях:
если имущество сдается физическому лицу на срок более года;
если имущество сдается юридическому лицу (независимо от срока) .
В данном случае факт сдачи Вами квартиры в аренду будет известен налоговым органам, так как между налоговиками и органами государственной регистрации имеется договоренность об обмене сведениями.
Если договор аренды квартиры заключен сроком менее, чем 12 месяцев – то данный договор не нуждается в государственной регистрации. И доказать факт сдачи Вами квартиры в аренду будет практически невозможно.

Ничего она не поимеет. Член семьи собственника жилья не обязан платить за проживание в квартире, не считая коммунальных платежей.

Зависит от статуса жилья

Честный человек должен даже с найденных на улице денег налог заплатить.

При сдаче жилья желательно заключить договор и надо плать налог.
Договор, чтоб себя обезопасить от неприятностей.
Налог - чтоб не было проблем с законом.

в свете вашего предыдущего вопроса: то, что отец не платил налог, на судебное дело не повлияет. Если хотите сдать его в налоговую - да, это можно. Но, проконсультируйтесь у своего юриста, каким образом, помимо расписок между отцом истца и истцом, противоположная сторона может доказать факт заключения договора, равно как и размер ежемесячной стоимости проживания по несуществующему договору ;)

Договор найма жилого помещения не подлежит регистрации вне зависимости от срока.