Можно ли договор аренды "обозвать" договором пользования имуществом.

Договор аренды предполагает, в первую очередь, ПЛАТНОСТЬ пользования имуществом ( арендная плата ), договор безвозмездного пользования - нет ! " Обозвать " договор можно как угодно, важна суть договора ! :)

Обзывается кем? А почему тогда не договор проката?

Свобода договора. Обзывай как хочешь. Если что, в суде или при камералке, к нему будут относиться как к договору аренды.

Существо договора определяется не его названием, а его содержанием.

Олеся, при всем прочем, имейте в виду, что помимо "признаков" договора аренды, Ваш, так называемый договор пользования имуществом (если конечно по содержанию он отвечает условиям договора аренды) , согласно пункта 3 статьи 607 Гражданского кодекса РФ (далее - ГК РФ) должен содержать данные, позволяющие определенно установить (идентифицировать) имущество, подлежащее передаче в аренду (у Вас - в пользование) в качестве объекта аренды (у вас - пользования) .
При отсутствии этих данных в договоре условие об объекте, подлежащем передаче в аренду ( у Вас - в пользование) , считается не согласованным сторонами, а соответствующий договор не считается заключенным.
И еще. Если вы передали в пользование контрагенту недвижимое имущество и заключили договор на один год или более, то он подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации. (п. 2 ст. 651 ГК РФ) .
Это существенные особенности договора аренды (каковым Вы предполагаете понимать заключенный Вами).