Должен ли продавец вернуть деньги за туфли?

наличие ( равно как и отсутствие ) чека никак НЕ влияет на ПРАВА покупателя и ОБЯЗАННОСТИ продавца !

потому читаем закон и делаем выводы

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены; потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

Однако продавец (изготовитель) несет ответственность перед Вами только в том случае, если недостатки возникли по его вине. Поэтому когда Вы обратитесь к продавцу (изготовителю) с требованиями относительно недостатков товара, он, скорее всего, захочет убедиться в наличии этих недостатков (п. 5 ст. 18 Закона РФ "О защите прав потребителей") и в том, что они возникли по его вине - для этого может быть проведена экспертиза.

Настоятельно советуем Вам сразу обращаться к продавцу в письменной форме писать претензию (заявление) . Желательно показать в претензии Вашу юридическую грамотность, знание своих прав одно это обычно уже является достаточным для положительного решения продавца (если продавец солидная фирма, то судиться он не хочет) . Если же тем не менее решение будет не в Вашу пользу и Вы решите обратиться в суд, то тогда у Вас будут иметься важные доказательства незаконного поведения продавца, сроков Вашего обращения с требованиями и др.

что касаемо совета выше ( Натальи Артеменко ) - НЕ вздумайте сделать такие глупости! Экспертиза - это законное право и обязанность ПРОДАВЦА !
и с проведённой вами экспертизой он может просто НЕ согласится !
если дело дойдёт до суда - суд самостоятельно назначит экспертизу! если посчитает нужным !
обращение к администрации ТЦ бессмысленно в принципе! ибо администрации важно только одно - что бы арендатор ПЛАТИЛ аренду

Если срок гарантии на туфли установлен и не истёк, то Вы, при обнаружении недостатка в товаре вправе предъявить магазину по своему выбору одно из требований, предусмотренных ст. 18 ЗоЗПП, в т. ч. возврат денег.
Если же срок гарантии истёк, то потребитель должен доказать, что причина недостатка возникла до передачи ему товара.
Отсутствие чека не освобождает магазин от ответственности. Однако при этом потребитель должен подтвердить факт покупки именно этих туфель именно в этом магазине. Например, при помощи показаний двух свидетелей.

Читайте Закон о защите прав потребителей. При отсутствии у покупателя чека продавец вправе отказать в возврате товара. Кстати, при покупке товара не брать чек скорее НЕестественно.

Делаете независимую экспертизу и в суд. Экспертиза - это дорого, но, скорее всего, решение суда будет в Вашу пользу, и все расходы будут взысканы с ответчика. Отсутствие чека, хоть и не основание для отказа в возврате денег, все же минус.. . Как вариант избежать суда, если продавец - арендатор к торговом центре, обратиться в администрацию торгового центра, конфликт в этом случае часто стараются решить в пользу покупателя.