Правда, что если одна из сторон (напр. , истец) собирается проводить экспертизу в деле, он обязан заранее уведомить ответ

Нет, конечно! Если у ответчика есть вопросы по экспертизе, то он вправе делать СВОЮ, независимую экспертизу.
А падать на хвост нельзя. Можно оспаривать экспертизу, но не вмешиваться.

Поскольку производство экспертизы может назначить только суд, сделать это без ведома одной из сторон просто невозможно

Читайте ст. 79 ГПК РФ !

Истец заявляет в судебном заседании письменное ходатайство о проведении по делу экспертизы. В ходатайстве должны быть указаны: вид экспертизы, экспертное учреждение (эксперт) , которому поручается проведение экспертизы, вопросы, поставленные на разрешение экспертов. Суд запрашивает мнение других участников процесса относительно проведения экспертизы (согласие, возражения) . После чего выносит определение о назначении экспертизы либо об отказе в удовлетворении заявленного ходатайства.

Если Вы говорите о судебной экспертизе, когда одна из сторон ходатайствует перед судом о ее назначении, тогда другая сторона обязательно будет уведомлена об этом судом, а не истцом, и иметь шанс подготовить вопросы на экспертизу. Для этого суд даже может перенести заседание. Предлагать вопросы на экспертизу - право сторон, поэтому суд не может ограничить их в этих правах и не уведомить о назначении экспертизы. Конечный вариант вопросов утверждается судом, все отклонения мотивируются им.
Если Вы имеете в виду внесудебную экспертизу, которую хотите провести сами, без вынесения судом определения, то присутствие другой стороны не обязательно, но в ряде случаев, например, когда проводится осмотр объекта исследования, в практике уведомляется другая сторона.