Налог на имущество после вступления в наследство

Совершенно правильно рассчитан.
Налог на имущество уплачивают собственники имущества. При этом при наследовании право собственности возникает с даты открытия наследства, а это - дата смерти наследодателя (это положения Гражданского кодекса РФ. который применяется и в налоговом законодательстве). Дата непосредственно вступления в наследство и оформления свидетельства на право собственности при этом значения не имеет.
Таким образом, право собственности на квартиру у Вас возникло в декабре 2013 года. При этом, если по каким-то причинам налог на имущество не рассчитывался каждый год, то налоговый орган имеет право его рассчитать за несколько прошедших лет сразу, но не более трёх. Так получилось в Вашем случае.
Ничего не нарушено. Ни за какой воздух никто бабло не трясёт и никакого развода не происходит. Всё строго по закону.

Что касается пересчетов за землю и гараж, то нужно знать причины. Гадать можно сколько угодно.

отец когда умер - ?имушество принадлежит наследнику со дня смерти наследодателя - бумажки могли и через 20 лет оформить ..

Правильно. Налоги уплачиваются в любом случае, даже если Наследодатель на момент смерти имел задолженность по налогам.

У наследодателя могла быть задолженность по налогу.
Все обязательства наследодателя переходят к наследнику, но в пределах стоимости наследственной массы. В том числе и неуплаченные налоги.
Так что возможно и права налоговая.
Выясните, была ли задолженность у отца.