Можно ли считать платеж по договору доказательством его исполнения?

Здравствуйте,

Зависит от того примет ли заказчик исполнение или иным образом подтвердит действие договора.

Пока не принял, может заявить о том, что договор незаключен.

После того как принял, не сможет на это ссылаться.

Сам по себе проект договора и аванс/предоплата, на мой взгляд не будут свидетельствовать о том, что заказчик подтвердил действие договора. Приемка результата работ - будет свидетельствовать.

Ст. 8 ГК РФ. Обязательства возникают из действий и событий.
Любой договор состоит из набора обязательств сторон.
Ст. 432 ГК РФ - договор считается заключенным, если стороны достигли соглашения по всем существенным условиям договора. Момент заключения договора - ст. 433 ГК РФ - акцепт оферты.
У вас подрядный договор между субъектами предпринимательской деятельности с обеих сторон. Значит, существенные условия - предмет и цена.
Если стороны приступили к исполнению договора - они в дальнейшем не вправе ссылаться на его недействительность - ст. 431.1 ГК РФ.

Аванс возвращается. Всегда

вообще это не нормально когда не заключён двухсторонний договор уже оплачивать или приступать к трудовым обязательствам. сначала выполнение, потом оплата (будь то аванс или зп). ведь начисления идут согласно табеля рабочего времени сотрудника, подсчётом количества часов общего умноженного на ставку минус налоговые вычеты (точная формула в бухгалтерии). также составляюца двухсторонние АКТы

Вы, исполняли работы на ЕГО объекте с ЕГО согласия.
Это "договор в простой устной форме", иначе он должен был вызвать полицию и удалить Вас.
Оплата произведена.
"Предмета иска" - нет.

Несоблюдение простой письменной формы договора не делает его незаключенным или недействительным. В подтверждение заключения договора стороны вправе предоставлять доказательства, за исключением свидетельских показаний.