Могут ли мне без оснований отказать в услуге?

Все Законы знаешь-и иди себе в суд.
Ули спрашивать-могут ли, если уже отказали?

Да, Вам, как и никому другому, в (любой) коммерческой организации (у Вас в примере коммерческая организация с её пунктом выдачи коньков ("на прокат") и других здесь предметов проката) не могут отказать во временном пользовании предметом проката (не могут отказать Вам во временном пользовании коньками).
Далее отвечаю "по какой статье Вам (как и любому другому) не могут отказать в этом". По статье 426 "Публичный договор" ФЗ "Гражданский кодекс РФ (ГК РФ)" (эта, как и другая) коммерческая организация имеет обязанность (статью цитирую для Вас в отношении "её обязанности") "по (продаже товаров, выполнению работ или) оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится ...".
К тому же, в этой же статье коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим, не допускается отказ коммерческой организации предоставить потребителю услуги. К тому же (в соответствии с этой же статьей), "условия ...не соответствующие требованиям ...ничтожны".
Условие залога паспорта для выдачи "на прокат" коньков - ничтожно. Да, это Вам с их стороны условие не подлежит выполнению. Однако, статья 19.17 Кодекса РФ об административных правонарушениях (КоАП) не может быть Вами применена ввиду того, что принять им в залог свой паспорт не дали. Однако, это не освобождает эту коммерческую организацию (а) от её ответственности за лишение Вас временно пользоваться её коньками, (б) от общей ответственности этой коммерческой организации по статье 19.17 КоАП перед всеми гражданами, чьи паспорта они берут в залог.
Ссылаетесь на часть 9 (они не пронумерованы) "компенсация морального вреда" статьи 12 ФЗ "ГК РФ", чтобы взять компенсацию морального вреда за свои переживания от этого условия этой коммерческой организации и за её нарушение не дачи вам в течение, предположим, двух часов покататься на её коньках.