Чем отличаются Wi-Fi роутер, Wi-Fi маршруторизатор и Wi-Fi модем друг от друга?

Можно.
Настраиваете Wi-Fi Router.
Каберь с интернетом подключаете в Router.
И работаете.
Роутер (Router) и маршрутизатор это одно и то же.
Модем это немного другое устройство. Связанное уже с телефонными линиями.

Ну, начнем с того, что первые два устройства (в вопросе) - одно и то же. Третье же - модем со встроенным роутером и Wi-Fi модулем. К сожалению, вы не указали, какой у вас тип подключения. Так что общий совет - ставьте роутер с Wi-Fi. Или, если комп у вас один, после модема (если он может работать роутером) поставьте точку доступа.

Первое время обычные точки доступа Wi-Fi называли Wi-Fi маршрутизаторами (роутер - это тот же маршрутизатор, только русским языком) . Сейчас Wi-Fi маршрутизаторами (они же роутеры) называют маршрутизаторы с встроенной точкой доступа. И есть ещё ADSL-модемы, которые могут выполнять функции маршрутизатора для подключения ADSL и встроенной точкой доступа Wi-Fi.
Понятие "проводной интернет" абсолютно не даёт понять, как же именно приходит интернет, соответственно, совершенно непонятно, какое же оборудование подойдёт.
Если приходящий от провайдера кабель втыкается напрямую в компьютер в разъём сетевой карты, то нужен маршрутизатор с Wi-Fi. Если же интернет приходит по телефонному проводу через сплиттер и модем, а только потом приходит в компьютер, то нужен ADSL-модем с Wi-Fi.

wifi роутер, например у меня dir-320