Адвокат обязан учавствовать в кассации, если в первой инстанции он был предоставлен бесплатно?

Да, как Вам ответили совершенно верно, адвокат, предоставленный обвиняемому или подсудимому в порядке ст. 51 УПК РФ ( как Вы называете "бесплатно") , в ряде случаев обязан СОСТАВИТЬ кассационную жалобу, как максимум, не более того. Вы спрашиваете об УЧАСТИИ в кассационной инстанции, так вот участвовать он в касс. инстанции не обязан.

Наша деятельность (адвокатов) регулируется в частности - Кодексом профессиональной этики адвоката. За нарушения требований кодекса мы можем быть привлечены к ответственности, вплоть до лишения статуса адвоката. Так вот о Вашей ситуации смотрим ст. 13 указанного кодекса - части вторую и четвертую.

Статья 13

2. Адвокат, принявший в порядке НАЗНАЧЕНИЯ или по соглашению поручение на осуществление защиты по уголовному делу, НЕ ВПРАВЕ отказаться от защиты, кроме случаев, указанных в законе, и должен выполнять обязанности защитника, включая, ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ, ПОДГОТОВКУ И ПОДАЧУ КАССАЦИОННОЙ ЖАЛОБЫ на приговор суда в отношении своего подзащитного.
Адвокат, принявший поручение на защиту в стадии предварительного следствия в порядке назначения или по соглашению, не вправе отказаться без уважительных причин от защиты в суде первой инстанции.

4. Адвокат-защитник ОБЯЗАН обжаловать приговор:
1) по просьбе подзащитного;
2) при наличии оснований к отмене или изменению приговора по благоприятным для подзащитного мотивам;
3) как правило, в отношении несовершеннолетнего, если суд не разделил позицию адвоката-защитника и назначил более тяжкое наказание или наказание за более тяжкое преступление, чем просил адвокат.

дык он же НЕ бесплатный:)) потом когда исполнительный лист к вам придет-тогда и узнаете цену бесплатности адвоката-но кассацию он вам составить обязан конечно

Нет, не обязан. Но в ряде случаев обязан подать кассационную жалобу. На этом стадия производства в суде первой инстанции заканчивается.

на усмотрение обвиняемого, он может отклонить адвоката, нанять другого или предоставят другого

И кассационную жалобу он так же не обязан писать и подавать, так как, во-первых, это уже относится к рассмотрению дела в суде второй инстанции, а предоставили Вам его (ордер тому подтверждение) только для участия в суде первой инстанции, а во-вторых, просто не сочтет нужным, посчитав результат дела удовлетворительным. Платите адвокату за участие в кассации или хотябы за составление жалобы и будет Вам счастье. А вообще, мое мнение таково. Я Вам дам лопату и заставлю копать мою дачу. Денег, заранее скажу, не дам. Вы будете копать? Вот и адвокат бесплатно работать стимула не имеет, так как, кроме Вашего бесплатного дела, у него есть оплаченные дела, которым он, естественно, отдаст предпочтение. Это не цинизм, это жизнь. Сейчас бесплатно прыщ на одном месте не вскочит.