Что за новая база у медиков? Подсовывали бумажку на согласие о внесении (не согласие на операцию)

Скорее всего это внесение в базу ваших ПДн (может в частности биометрических данных), это была внутренняя форма хаведения для урегулированния вопроса с хранением и использованием ваших ПДн.

Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 152-ФЗ О персональных данных. Статья 6. Условия обработки персональных данных: 1. Обработка персональных данных может осуществляться оператором с согласия субъектов персональных данных.
Статья 7. Конфиденциальность персональных данных
1. Операторами и третьими лицами, получающими доступ к персональным данным, должна обеспечиваться конфиденциальность таких данных, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи.
2. Обеспечение конфиденциальности персональных данных не требуется:
1) в случае обезличивания персональных данных;
2) в отношении общедоступных персональных данных.
Статья 9. Согласие субъекта персональных данных на обработку своих персональных данных
1. Субъект персональных данных принимает решение о предоставлении своих персональных данных и дает согласие на их обработку своей волей и в своем интересе, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи. Согласие на обработку персональных данных может быть отозвано субъектом персональных данных.
4. В случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, обработка персональных данных осуществляется только с согласия в письменной форме субъекта персональных данных. Письменное согласие субъекта персональных данных на обработку своих персональных данных должно включать в себя:
1) фамилию, имя, отчество, адрес субъекта персональных данных, номер основного документа, удостоверяющего его личность, сведения о дате выдачи указанного документа и выдавшем его органе;
2) наименование (фамилию, имя, отчество) и адрес оператора, получающего согласие субъекта персональных данных;
3) цель обработки персональных данных;
4) перечень персональных данных, на обработку которых дается согласие субъекта персональных данных;
5) перечень действий с персональными данными, на совершение которых дается согласие, общее описание используемых оператором способов обработки персональных данных;
6) срок, в течение которого действует согласие, а также порядок его отзыва.