двое живут в гражданском браке 2 года, родился ребенок. Муж гражданин Белоруссии, жена имеет российское гражданство.

смотрите сайт фмс - ваш сожитель имеет право подать на гражданство если проживёт в РФ 5 лет на основании Вида на Жительство, если нет у него льготных оснований ...в загс сходите если согласен признать вам подскажут .. если несогласен исковое в суд и генетическая экспертиза..

пусть в ЗАГСе оформит свое отцовство

Вы забыли сказать самое главное- на территории какой страны родился ребёнок. .
Если в России, то- подавайте совместное заявление в ЗАГС

Статья 48. Установление происхождения ребенка

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка;
-----------------------------------------------
Муж (!!) вправе получить российское гражданство в упрощённом порядке в соответствии с международным договором РФ-Беларусь-Киргизия-Казахстан ...
... но подчёркиваю- это МУЖ. . у вас, судя по информации, мужа пока нет, есть- сожитель

Отцовство признается в ЗАГСе при регистрации ребенка. Но никаких преимуществ в получении гражданства это не даст.

А зачем признавать отцовство? Гражданский брак - это брак, зарегистрированный в отделе Записи Актов Гражданского Состояния, тоесть - в ЗАГСе, и муж просто автоматически записывается отцом:)

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» , а также Указ Президента Российской Федерации от 14 ноября 2002 г. № 1325. В данных нормативных документах наглядно показаны те причины, по которым человек имеет право на получение гражданства РФ. Существуют несколько способов получения его:
- связанные с рождением;
- связанные с восстановлением утраченного гражданства;
- получение в общем порядке;
-получение упрощенным методом.

самым доступным способом при получении гражданства нашей страны стал брак с гражданкой или гражданином Российской Федерации. Однако вступление в супружеские отношения – это не единственный фактор, благодаря которому получение российского гражданства станет не сложной задачей. В этом случае еще необходимо иметь российскую прописку и состоять в этом самом браке как минимум 3 года.

А отцовство- совместное заявление отца и матери в орган загса; регистрация признания (установления) отцовства этим органом.
Регистрация признания отцовства производится в органе загса по месту жительства одного из родителей.
При регистрации признания отцовства фамилия несовершеннолетнего ребенка определяется по соглашению родителей