Родной отец отказался от детей, может ли отец матери усыновить их?

Если родной папа дает согласие на усыновление, детей можно усыновить без лишения прав.
Проблема в вашем случае в другом. если у детей есть мама, то усыновить ее детей может только муж мамы. А дедушка не может стать мужем матери детей.
если бы и мамы не было или она дала согласие . то детей могли бы усыновить ее родители ( вместе дед и бабка)

Перечень лиц, не имеющих право быть усыновителями, дан в ст. 127 семейного Кодекса РФ

Ни один суд не примет отказ отца от ребенка.

Отказ от детей не предусмотрен российским законодательством.

Родной отец лишен родительских прав?

отказаться от детей нельзя, так как отказ не предусмотрен законодательством РФ.
КОММЕНТАРИЙ К СТ. 127 СК РФ -2. В целях обеспечения интересов детей СК повышает требования, которые

предъявляются к будущим усыновителям. Такие требования предусматривались и

ранее действующим законодательством. Теперь их перечень значительно расширен.

Наряду с лицами, лишенными родительских прав, недееспособными или ограниченно

дееспособными (ст. 99 КоБС) не могут усыновить ребенка супруги, один из которых

признан судом недееспособным или ограниченно дееспособным; лица, ограниченные

судом в родительских правах (см. ст. 73 СК и комментарий к ней) ; бывшие опекуны,

попечители и усыновители, если они по своей вине ненадлежащим образом осуществляли

воспитание ребенка (ст. 39 ГК, ст. 140-141 СК - см. комментарий к ним) , а также

лица, страдающие заболеваниями, которые не позволяют им осуществлять воспитание

ребенка или являются опасными для самого ребенка. Их перечень установлен Правительством

РФ (постановление от 1 мая 1996 г. N 542). К таким заболеваниям относятся:

туберкулез (активный и хронический) всех форм локализации у больных I, II,

V групп диспансерного учета; заболевания внутренних органов, нервной системы,

опорно-двигательного аппарата в стадии декомпенсации; злокачественные онкологические

заболевания всех локализаций; наркомания, токсикомания, алкоголизм; инфекционные

заболевания до снятия с диспансерного учета; психические заболевания, при

которых больные признаны в установленном порядке недееспособными или ограниченно

дееспособными; все заболевания и травмы, приведшие к инвалидности I и II группы,

исключающие трудоспособность.

Требуется также определенная разница в возрасте между усыновителем и

усыновленным. Эта разница должна соответствовать обычной разнице в возрасте

между родителями и детьми и обеспечивать нормальные семейные отношения. В

соответствии со ст. 128 СК разница в возрасте должна составлять не менее 16

лет. Если ребенка усыновляет отчим (мачеха) или оба супруга, разница в возрасте

не играет никакой роли. При наличии уважительных причин (ребенок считает усыновителя

своим кровным родителем, привязан к усыновителю и т. п. ) суд, устанавливающий

усыновление, может допустить усыновление и при меньшей разнице в возрасте

между усыновляемым и лицом, желающим его усыновить.
При решении вопроса о допустимости усыновления в каждом конкретном

случае учитываются личные качества усыновителя, состояние здоровья не только

его, но и проживающих совместно с ним членов семьи, сложившиеся в семье отношения,

отношения, возникшие между ними и ребенком, а также материальные и жилищные

условия будущих усыновителей. Эти обстоятельства в равной мере учитываются

при усыновлении ребенка и посторонними лицами, и близкими его родственниками.

4. Ребенок может быть усыновлен супругами или одним лицом. В результате

усыновления ребенок становится членом семьи, полноценность которой предполагает

наличие у ребенка отца и матери. Поэтому желательно, чтобы усыновление производили

супруги (лица, состоящие между собой в зарегистрированном браке) , или муж

матери ребенка (отчим) , или жена его отца (мачеха) . Закон допускает также

усыновление ребенка одним из супругов (см. ст. 133 СК и комментарий к ней)

и одинокими лицами - мужчиной или женщиной. Последними могут быть как родственники

ребенка, так и посторонние ему лица. Однако, в отличие от КоБС, ст. 127 СК

не допускает усыновление ребенка двумя лицами, не состоящими между собой в

браке.

Знаю именно такой случай. Дед усыновил внука.
Как это оформляется юридически, не могу подсказать, подробности мне неизвестны.