Является ли обособленным подразделением арендованное помещение....

Обособленное подразделение и арендованное помещение - разные вещи.
Помещение - это всего ишь стены и потолок. Арендованное оборудование и обособленное подразделение - тоже не одно и то же.

Важно, что вы в этом помещении создали рабочее место, которое участвует в фин. хоз. деятельности вашей организации и приносит вам прибыль.

Аренда - это только право пользования чужим. Но действует - то оно от вашего имени, а не от имени арендатора. И действует не помещение и станки, а какая - то организационная структура, в данном случае цех. Это же ваш цех, а не арендатора.

Является и если это цех, то надо регистрировать не только по месту нахождения, но и и отражать во всех документах, связанных с госреестром.

ст. 11 НК РФ - обособленное подразделение организации - любое территориально обособленное от нее подразделение, по месту нахождения которого оборудованы стационарные рабочие места. Признание обособленного подразделения организации таковым производится независимо от того, отражено или не отражено его создание в учредительных или иных организационно-распорядительных документах организации, и от полномочий, которыми наделяется указанное подразделение. При этом рабочее место считается стационарным, если оно создается на срок более одного месяца;
Регистрировать в ИФНС нужно. Есть специальные формы которые подаются в ИФНС по месту нахождения ОП и в ИФНС по месту нахождения ЮЛ.