Неравенство треугольника доказать теорему

Проведем высоту к стороне AC этого треугольника. Она будет проведена из точки B в некую точку D, лежащую на стороне AC. Получится два прямоугольных треугольника: ∆ABD и ∆BCD. У ∆ABD сторона AB — гипотенуза, а AD — катет. У ∆BCD сторона BC — гипотенуза, а CD — катет.

Гипотенуза всегда больше катета. Значит сумма двух гипотенуз всегда будет больше суммы двух катетов:

AB + BC > AD + CD

Но отрезки AD и CD составляют отрезок AC, а это значит, что

AB + BC > AC или
AC < AB + BC

Таким образом было доказано, что сумма двух сторон треугольника больше третьей. Аналогично доказывается что AB < BC + AC, BC < AB + AC. В этом случае высоты проводятся на стороны AB и BC.

треугольникОВ!
чё, мля, за неуважение к русскому языку?!
и в математике вы дебилы и на всё остальное кладёте, а потом "бунтуете" что в стране беспредел....

Ответчик выше все сделал идеально, так что, думаю, мой ответ уже не нужен, но все же.... У меня ответ короче, но без оформления...
Есть в геометрия одна штука... Крч, теорема: если одна любая сторона короче суммы остальных двух, значит, треугольник существует. Если равна или больше - не существует.
На картинке видно, что треугольник существует, а значит, любая сторона короче суммы двух других.