Правильно ли решил?
Меня смущает еще условие, сказано что "При каких значениях k", то есть не одно значение k, а несколько видимо? или что это по-вашему означает?
Домашние задания: Геометрия
Проверьте решение задачи
Дан треугольник ABC. Три параллельные прямые AX, BY и CZ пересекаются с прямыми BC, AC и AB в точках X, Y и Z соответственно. На отрезках AX, BY, CZ выбрали точки P, Q, R так, что AP : P X = BQ : QY = CR : RZ = 1 : k .При каких значениях k точки P, Q, R лежат на одной прямой?
Правильно ли решил?
Меня смущает еще условие, сказано что "При каких значениях k", то есть не одно значение k, а несколько видимо? или что это по-вашему означает?
Правильно ли решил?
Меня смущает еще условие, сказано что "При каких значениях k", то есть не одно значение k, а несколько видимо? или что это по-вашему означает?
Стас Чугай
13
решение, которое я обнаружил, прошу дополните его (чтобы было полным решением задачи):
При k=2.
Чтобы доказать это (точнее, найти такое k), нужно знать или доказать два факта:
1) Если в произвольном треугольнике АВС (не связанном с вашим треугольником АВС) провести любой отрезок, параллельный ВС, и затем разделить его в каком-то определённом отношении, то точки деления всех таких отрезков лежат на одной прямой (проходящей через А), и эта прямая делит сторону ВС в том же отношении. Обратное тоже верно - разделив сторону ВС в каком-то отношении и проведя через точку деления и А прямую, она делит любой отрезок внутри треугольника, параллельный ВС, в том же отношении.
2) Если в трапеции через точку пересечения её диагоналей провести отрезок, параллельный основаниям, то этот отрезок точкой пересечения диагоналей делится пополам.
Теперь ближе к вашей задаче. Полное решение я писать не стану, но направление дам.
Пусть точка Х лежит на самой стороне ВС, а точки Y,Z - на продолжениях сторон АС и АВ соответственно. Соедините точки Y,Z и продлите до пересечения с прямой ВС - точка Т. Продлите отрезок АХ за точку А до пересечения с прямой YZ - точка М.
По условию точки Q и R делят отрезки BY и CZ соответственно в одном и том же отношении, и эти отрезки параллельны, значит по факту #1 точки Q,R,T лежат на одной прямой. Раз точка P должна лежать на ней же, то отрезок MX (который по факту #2 в трапеции YBCZ ...закончите мысль сами) должен делиться точкой P в том же отношении, но начиная от точки Х, а не от точки А, как сказано в условии. Получается линейное уравнение относительно искомого параметра. Точнее говоря, я, когда делал, ввёл другое деление - параметр t как долю АР в отрезке АХ (число от 0 до 1, например, если t=0,5, то Р - середина АХ), вот относительно этого t линейное уравнение с корнем 1/3, откуда уже ваш параметр k=2.
При k=2.
Чтобы доказать это (точнее, найти такое k), нужно знать или доказать два факта:
1) Если в произвольном треугольнике АВС (не связанном с вашим треугольником АВС) провести любой отрезок, параллельный ВС, и затем разделить его в каком-то определённом отношении, то точки деления всех таких отрезков лежат на одной прямой (проходящей через А), и эта прямая делит сторону ВС в том же отношении. Обратное тоже верно - разделив сторону ВС в каком-то отношении и проведя через точку деления и А прямую, она делит любой отрезок внутри треугольника, параллельный ВС, в том же отношении.
2) Если в трапеции через точку пересечения её диагоналей провести отрезок, параллельный основаниям, то этот отрезок точкой пересечения диагоналей делится пополам.
Теперь ближе к вашей задаче. Полное решение я писать не стану, но направление дам.
Пусть точка Х лежит на самой стороне ВС, а точки Y,Z - на продолжениях сторон АС и АВ соответственно. Соедините точки Y,Z и продлите до пересечения с прямой ВС - точка Т. Продлите отрезок АХ за точку А до пересечения с прямой YZ - точка М.
По условию точки Q и R делят отрезки BY и CZ соответственно в одном и том же отношении, и эти отрезки параллельны, значит по факту #1 точки Q,R,T лежат на одной прямой. Раз точка P должна лежать на ней же, то отрезок MX (который по факту #2 в трапеции YBCZ ...закончите мысль сами) должен делиться точкой P в том же отношении, но начиная от точки Х, а не от точки А, как сказано в условии. Получается линейное уравнение относительно искомого параметра. Точнее говоря, я, когда делал, ввёл другое деление - параметр t как долю АР в отрезке АХ (число от 0 до 1, например, если t=0,5, то Р - середина АХ), вот относительно этого t линейное уравнение с корнем 1/3, откуда уже ваш параметр k=2.
В любом треугольнике, при пересечении, медианы делят друг друга в отношении
2:1 считая от вершины. А что ты там решал - неинтересно при ТАКИХ данных в задаче))))
2:1 считая от вершины. А что ты там решал - неинтересно при ТАКИХ данных в задаче))))
Татьяна Культикова
55 740
Константин Печёнкин
все так просто?) то есть в решении достаточно это написать?:
В любом треугольнике, при пересечении, медианы делят друг друга в отношении
2:1 считая от вершины
поэтому и k=2
В любом треугольнике, при пересечении, медианы делят друг друга в отношении
2:1 считая от вершины
поэтому и k=2
Константин Печёнкин
Нельзя, так как не видна связь между утверждением о делении медиан и нашей задачей)) поэтому перерешайте ее пожалуйста
Но на рисунке прямые не параллельны
Aigul Orazalieva
13 997
Константин Печёнкин
да, согласен) тоже заметил)) можете свое решение предоставить?
Андрей, условие не понятно, Видимо уже я тупой, уж извините.
Анастасия Меликянц
11 991
Чего-то я не понял, или ты не написал. Где там параллельные прямые?
Марина Баринова
1 642
Константин Печёнкин
да все я понял уже)) что не так рисунок даже составил))) можете перерешать?
Похожие вопросы
- Геометрия 7 класс, решение задач по свойствам п/у треугольника, помогите решить, особенно на 3 задачу
- Решение задачи по геометрии
- Возник вопрос по решению задачи - точнее непонятен последний шаг почему AK^2 / 3 = BC^2 / 4
- Помогите с решение задачи (желательно подробное решение)
- Решение задач по геометрии
- Решение задачи по геометрии
- Помогите в решении задач по геометрии
- Мне нужно подробное решение задачи, чтобы я поняла.
- Помогите, пожалуйста, решить 3 задачу с подробным решением.
- Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии с подробным решением.
OP / PX = ZR / RC
(ka + a + a) / ka = kc / c
a(k + 2) / ka = kc / c
(k + 2) / k = k
k + 2 = k²
k² - k - 2 = 0
k = -1 (не подходит)
k = 2