Задача по геометрии

Пусть BD=DO=x. BC = OD*3 = 3x. DC = BC - BD = 2x.
Пусть <BDO = a, тогда <CDO = 180 - a.
Пусть OB = OC = y.
1. Теорема косинусов для ΔBDO и <BDO
y^2 = x^2 +x^2 - 2*x*x*cos(a);
y^2 = 2x^2 - 2x^2cos(a);
y^2 - 2x^2 = -2x^2cos(a);
(2x^2 - y^2)/(2x^2) = cos(a);
2. Теорема косинусов для Δ CDO и <CDO
y^2 = x^2 + (2x)^2 - 2*x*2x*cos(180-a);
cos(180-a) = -cos(a);
y^2 = x^2 + 4x^2 - 4x^2(-cos(a));
y^2 = 5x^2 + 4x^2cos(a);
(y^2 - 5x^2)/(4x^2) = cos(a);
3. cos(a) = (2x^2 - y^2)/(2x^2) = (y^2 - 5x^2)/(4x^2);
(2x^2 - y^2)/(2x^2) = (y^2 - 5x^2)/(4x^2);
умножить обе части на 4x^2
4x^2 - 2y^2 = y^2 - 5x^2;
9x^2 = 3y^2;
y = x√3;
4. Точка О равноудалена от вершин треугольника А, В и С, а значит является центром описанной около ΔABC окружности с радиусом R=OB=y=x√3.
Есть формула: R = (BC)/(2sin(<BAC)).
x√3 = (3x)/(2sin(<BAC));
x√3 * 2sin(<BAC) = 3x;
2√3sin(<BAC) = 3;
sin(<BAC) = √3/2;
<BAC = 60.

cos(a) = (2x^2 - y^2)/(2x^2) =
(2x^2 - (x√3)^2)/(2x^2) =
(2x^2 - 3x^2)/(2x^2) = -1/2
a = 120;
Далее общий план действий с указаниями:
1) применить теорему косинусов для ΔBDA и <BDA;
(<BDA = a = 120, AD = AO + OD = x+y = x + x√3);
таким образом выразить длину АВ через х;
2) применить теорему косинусов для ΔADC и <ADC;
(<ADC = 180 - a = 60);
таким образом выразить длину АC через х;
3) применить теорему косинусов для ΔABC и <ABC;
таким образом найти cos(<ABC), и, следовательно, <ABC;
4) <BCA = 180 - <ABC - <BAC = 180 - <ABC - 60 = 120 - <ABC.

p.s. теорема косинусов - моя любимая теорема геометрии

Обозначим ОD=ВD - х. О - центр описанной окружности. Проведём ОК перпендикулярно ВС. Тогда DК=0,5х и ∡КDО=60°. Значит ∡ВDО=120°, а ∡DОВ=30°. Значит ∡DАВ=∡АВО=15°. ∡ОВD=∡ОСК=30°. Нашли 4 половинки. Их сумма 15+15+30+30=90°, значит ∡ОАС+∡ОСА=90°.
Суммируя найденные половинки получаем ∡А=60°, ∡В=45°, ∡С=75°.
Фото никак не скину. Если получится, то в комментах.