Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Площадь какого участка больше?

Длина прямоугольного забора: (270+120)*2 = 780м.
тогда и длина квадратного забора =780м., а одна его сторона равна 780 /4 = 195м.
Площадь прямоугольного участка = 270м. х 120м. = 32400кв. м.
Площадь квадратного участка = 195х195 = 38025кв. м.

38025кв. м. > 32400кв. м.

При равных периметрах площадь квадрата ВСЕГДА больше. Это доказывается через производную. Это золотое правило строителей: помещение, приближенное по форме к квадрату, имеет бОльшую площадь, а значит и мЕньшую себестоимость.

Нужно посчитать периметр прямоугольника...

P = (270 + 120) * 2 = 780

У квадрата с таким же периметром, сторона будет = 780 / 4 = 195

Площадь прямоугольника: 270 * 120 = 32400
Площадь квадрата: 195 * 195 = 38025

Если немного поиграться с числами, окажется, что у квадрата всегда площадь больше, чем у прямоугольника, если у них периметр одинаковый.
________

Можно доказать это в более общем виде:

Стороны прямоугольника: a, b
Сторона квадрата будет: (a + b) / 2

Площадь прямоугольника = a*b
Площадь квадрата = ( (a + b) / 2 )²

Надо доказать, что

a * b < (a + b)² / 4

4ab < a² + b² + 2ab

a² + b² - 2ab > 0

(a - b)² > 0

А это всегда верно: Квадрат числа всегда больше нуля.