Домашнее задание по геометрии

Если внутренний отрезок секущей принять за X, то внешний отрезок секущей будет (X+2), тогда
искомая длина секущей (2Х+2).
Ну и пусть длина искомой касательной будет Y.
Т. к. общая длина секущей и касательной равна 28, то
Y+(2X+2) = 28; отсюда Y = 28 - (2X+2) = 26 - 2X; ,
а Y^2 = (26 - 2X)^2; Но как известно, произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной (если секущая и касательная проведены из одной общей точки, лежащей вне окружности), т. е.
Y^2 = (2X+2)(X+2);
Сравнивая эти последние два уравнения, видим, что левые части равны, Значит равны и правые части, т. е.
(26 - 2X)^2 = (2X+2)(X+2); Решаем это уравнение:
676 - 104X +4(X)^2 =2(X)^2 + 6X + 4;
(X)^2 -55X + 336 = 0;
Находим корни этого квадратного уравнения: X1=48; X2=7;
X1 = 48 не может иметь место, т. к. общая длина секущей и касательной = 28. Поэтому принимаем значение Х2=Х = 7.
Теперь можно узнать всю длину секущей (2Х+2)=16;
А длина касательной равна 28 - 16 = 12.
Всё.Спасибо за задачку.

x - длина касательной;
y - внешняя часть секущей;
y - 2 - внутренняя часть секущей

x² = y(y + y - 2)
x + y + y - 2 = 28

Из решения системы получим x = 12, y = 9. Проверим

144 = (9 + 7) * 9. Тождество.