Домашнее задание по геометрии

как то так

это мы не проходили

чертеж в студию

Нарисуем прямую L и отметим на ней точки K, L, M, N, P в произвольном порядке:

-------------------K---L--M----N---P-------------------

Мы не знаем, где расположена точка O, но можем заметить, что треугольники KOL, LOM, MON и NOP являются равносторонними треугольниками, так как углы в них равны 60 градусам.

Также заметим, что угол POK = 120 градусов, что означает, что треугольник POK не является равносторонним.

Рассмотрим каждую из точек K, L, M, N, P и посчитаем расстояние от нее до других точек на прямой L:
Расстояние между точками K и P равно расстоянию между точками N и L, так как они находятся на равноудаленных сторонах от точки M.
Расстояние между точками M и P больше, чем между любыми другими парами точек на прямой L, так как точка M находится между точками K и N, а угол POK = 120 градусов, то есть точка P находится с другой стороны от прямой KN.
Таким образом, самое большое расстояние между точками M и P.

Нарисуем прямую L и отметим на ней точки K, L, M, N, P в произвольном порядке: K--L--M--N--P
Теперь, используя данные об углах, найдём положение точки O относительно прямой L.

Угол KOL = 20 говорит нам, что точка O лежит на одной из двух биссектрис угла KOL. Так как точка O не лежит на прямой L, эта биссектриса должна пересекать прямую L в некоторой точке Q. Тогда точка O лежит на отрезке QL.

Угол LOM = 40 говорит нам, что точка O лежит на одной из двух биссектрис угла LOM. Эта биссектриса должна пересекать отрезок QL в некоторой точке R. Тогда точка O лежит на отрезке MR.

Угол MON = 60 говорит нам, что точка O лежит на одной из двух биссектрис угла MON. Эта биссектриса должна пересекать отрезок MR в некоторой точке S. Тогда точка O лежит на отрезке NS.

Угол NOP = 80 говорит нам, что точка O лежит на одной из двух биссектрис угла NOP. Эта биссектриса должна пересекать отрезок NS в некоторой точке T. Тогда точка O лежит на отрезке PT.

Угол POK = 120 говорит нам, что точка O лежит на одной из двух биссектрис угла POK. Эта биссектриса должна пересекать отрезок PT в некоторой точке U. Тогда точка O лежит на отрезке KU.

Таким образом, мы нашли, что точка O лежит на отрезках QL, MR, NS, PT и KU. Но отрезки QL и PT пересекаются в точке L, а отрезки MR и KU пересекаются в точке M. Значит, точка O лежит на отрезке LM.

Чтобы найти пару точек с наибольшим расстоянием, нужно найти точки, которые лежат на самых краях отрезка LM. Такими точками являются K и P. Таким образом, наибольшее расстояние между точками K и P.

Ответ: K и P.

хм