Напишите с решениями

По сути, предложено найти высоту треугольной пирамиды. Чертить не умею, пытайтесь следить. Т. к. треугольник в основании правильный, то высота ПИРАМИДЫ попадает в точку пересечения медиан ОСНОВАНИЯ. Длину медианы (она же высота ОСНОВАНИЯ) находим по Пифагору: корень из (6 к квадрате - 3 в квадрате) =5,2. Не помню, во всех ли треугольниках, но в правильном - точно, точка пересечения медиан делит её (медиану ) в отношении 2:1 от высоты. Итак часть медианы ОСНОВАНИЯ от высоты = 3.5. Рассмотреть треугольник, основанием которого является половина стороны правильного треугольника (катет 1), = 3, второй катет - то самое данное расстояние от ТОЧКИ вне плоскости треугольника = 3, гипотенуза - ребро получившейся ПИРАМИДЫ - отрезок от ТОЧКИ до вершины ОСНОВАНИЯ данного треугольника. Гипотенуза равна: корень квадратный из (3 в квадрате + 3 в квадрате) = 4,2. Рассматриваем прямоугольный треугольник: вершина 1 - данная ТОЧКА, вершина 2 - ЦЕНТР треугольника, основание той самой высоты пирамиды, которую ищем, вершина 3 - совпадает с вершиной данного ТРЕУГОЛЬНИКА. Гипотенуза его =4, 2, один катет =3,5, второй катет : корень квадратный (4,2 в квадрате - 3, 5 в квадрате) =2,32

r(впис окр) =(1/3)h=(1/3)*3√3=√3
x=√(3^2-(√3)^2)=√(9-3)=√6

дана пирамида
сторона основания a=6
апофема k=3
найти высоту h=?
РЕШЕНИЕ
h² = k² - r² = k² - a²/12
где r — радиус вп. окр.: r = а√3/6
h² = 3³ - 6²/12 = 9 - 3 = 6
h = √6