Задача по геометрии

для удобства объяснений проводим эти элементы сверху вниз
Медиана: берем два равных треугольника и проводим медиану. Получаем в каждом по два треугольничка. Берем по одному треугольничку (пусть те, что левее, ибо они равны, что мы и докажем.). У них есть одна равная сторона (левая), и еще одна, та, которая является половиной той стороны, к которой проведена медиана. И еще угол между этими двумя сторонами равен (это из равенства больших, первых треугольников следует). То есть, эти два треугольник равны по 1 признаку, а значит, их правые стороны, которые медианы больших треугольников, тоже равны.
Высота: тоже рисуем два больших треугольника и проводим высоты, разрезающие их на два более мелких треугольника. Берем те, что левее и доказываем, что они подобны: левые нижние углы равны в этих прямоугольных треугольниках (он заключён между катетом и гипотенузой). По этому углу выходит, что прямоугольные треугольники подобны (подобны по двум острым углам: вторые углы у них тоже равны, могу объяснить почему в комментах). Те катеты, которые являются высотами в больших треугольниках подобны так же, как и гипотенузы этих треугольников, а поскольку те равны, ( 1:1 ) то равны и эти самые высоты.
Биссектриса: тоже через подобие. Рисуем два больших треугольника, проводим бисс. и берем в каждом по тому треугольничку, что находится левее. Получаем, что левые нижние углы у них равны, что следует из равенства больших треугольников. Равны еще и те углы, на которые бисс. делит исходный угол (у тебя на рисунке он должен быть сверху) (бисс делит угол на два равных). Получаем два подобных треугольника. Так же, как и с высотой, находим, что биссектрисы соотносятся так же, как и боковые стороны (левые) больших треугольников, то есть они равны (соотносятся как 1:1)
Ч. Т. Д.
P.S.
Большое решение выглядит страшновато, но это из-за того, что я не могу прикрепить рисунок, поэтому вместо него ушло много слов. В комментах могу ответить на доп. вопросы.